К нам в квартиру заходил мужчина в форме, уточнял, кто хозяин, сколько проживает человек, снимаем по договору или как иначе.

Скорее всего, это участковый.

Могли попросить его показать и даже сфотографировать удостоверение.

Обычно ведут себя максимально корректно и вопросы задают в пределах своей компетенции.

Проверка паспортного режима называется.

Интересуются арендаторами и проживающими за границей людьми, в квартире прописанными.

Если хозяин вас регистрировал в паспортном столе, то какой-то договор наверное есть?

В любом случае если хозяин чего-то не доделал - это проблемы хозяина. Проверяли всегда, а в последние недели прям очень строго. Он не мог этого не знать. Налог от сдачи в аренду небольшой, а вот штраф большой...