Подскажите как работает пересечение границы для получения туристической визы на месяц в Сербии?

Фактически, вы выезжаете из страны (якобы в личных целях туризма и тд) и тем самым обнуляется срок, всё верно. Обычно пересекают только границу Сербии в нейтральную и потом едут обратно, есть даже услуги визарана и их много из Белграда и Нови Сада. Основания для выезда не нужны: разве у кого-нибудь государства могут быть основания при отсутствии нарушений закона препятствовать вашей свободе передвижения?

Можно то можно, но нужно ли, и удобно ли. Визаран стоит денег, раз в месяц на нервах, после визарана каждый раз поход в милицию. По полдня каждый раз вылетит на это.

Ну блин, тут в любом случае каждый сам решает что ему удобнее.

и, к слову, туристическая виза тут никак не фигурирует - визу можно сделать, но опять же зачем. Вы можете 30 дней находиться с Сербии без неё, а продлевать туристическую визу постоянно вам всё равно не дадут