Есть вообще вариант пересечения границы Литвы (кибартай) с Визой С? Кроме как посещение родственников.

Если Литва выдала визу, то вы можете по ней въехать на территорию ЛР.

С литовской визой вас должны пустить. Ее выдают в исключительных случаях, видимо, у вас есть основания для получения и для въезда.