Подскажите какая карта Тинькофф даёт право на проход в бизнес залы?

Любая премиум)

Там же работает так, вы оплачиваете со своих денег, а потом спустя 2 недели возвращаются кешбеком)

Любой премиум подойдет. Вам дополнительно нужно будет просто качать приложение Every lounge и там оформить бизнес зал. Деньги со счета списывать не будут, просто спишут 2 прохода и все. И они обновятся у вас только в следующем месяце.

Любая если подключить премиум.