Если Близкий родственник (дедушка, отец) тяжело болен, можно ли пройти сухопутную границу Азербайджана ?

Нет, не дадут такую возможность.

Добрый день! Меня на похороны родного отца не пропустили. Говорят, нужно специальное разрешение получить, но его делают не 1-2 дня. Может Вам удастся его получить.