Если я куплю телефон в России(нужно будет туда покупать новую сис- карту?) будет ли он работать в Корее и наоборот?

Да, да.

Лучше купить корейскую по прилёту , роуминг может не работать.

Телефон работать будет. Можете пользоваться своим оператором с роумингом или купить местную симку. Симка будет выгоднее.