Прошу подсказать - я планирую прилететь на Филиппины по израильскому паспорту, по нему безвиз на 60 дней, правильно ли я понимаю что в момент первого продления мне нужно будет оформлять тур id? Заранее благодарю за ответы.

просто с безвизом 60 дней (не 59 ли?) вы пропускаете visa waiver

Да, Израильтянам на границе сразу дают 2 месяца, если вежливо попросить.

(Но билет на вылет всё равно должен быть в течение месяца после прибытия).

Да, после 2ух месяцев пребывания вам делают местное ай Ди (аср карту).

Во всех отделениях кроме манильского вы получите ее ещё через месяц после выпуска ТК доставляют из Манилы.