После того как я побуду 60 дней в Корее мне нужно будет улететь домой в Россию и вернутся, или я могу переконтоватся в Ташкенте в аэропорту и полететь этим же днем в Сеул обратно еще на 30 дней?

Если летите работать, то советую на два месяца. На три будет сложновато. А так вы можете сделать заезд и выезд, и вернуться в Корею. Лучше перестраховаться, знакомыми в Корее, если пограничники у вас спросят зачем прилетели обратно!