Подскажите, пожалуйста, а письма из Кипра в Россию доходят? Можно отправить открытку?

Нет, конечно.

Только если через сдэк. Почта Кипра не принимает отправления в сторону РФ. Не важно - письмо, посылка и тд.

В РФ почта не ходит. А из рф сюда - ходит.