Подскажите, пожалуйста: можно ли на территории Вьетнама пользоваться российской сим-картой? Ловит ли российская мобильная связь?

Всё можно. Комиссия вашего банка.

Можно войти в приложение банка и смс приходят Насчет Мир не знаю.

Можно снимать из банкоматов VRB донги с Мир, курс терпимый, но ювелирки/крипта выгоднее. Для крипты надо открыть счёт в банке местном. Карту не дадут.