Если сим карту мобиком покупала год назад, могу ли я при въезде в Монголию просто пополнить и пользоваться? Или нужно новую оформлять.

Не можете, сим карта заканчивает срок действия через 3 месяца неактивности. На границах сим карты лучше не покупать, условия грабительские, как в аэропорту, так и в наземных пунктах пропуска. Даже в Кяхте (Алтанбулаг) офис закрылся, за 500 рублей 5 гб не покупайте, это развод. Потерпите до ближайшего города и за 15000 тугриков возьмете 25 гб.

Можно, в ближайшем мобиком центре, ещё можно в любом магазине, через продавца, если им объясните что вам нужно до 15 000 тугров могут положить.

Новую нужно приобрести, мобиком симки месяц живут если не пользуешься.