Легально ли в аэропорту пройти через паспортный контроль и тут же зайти обратно. Получится ли получить 45 дней таким образом?

Нет, аннулируют штамп выезда и всё.

Если бы это было легально и просто многие бы так делали. У самого были такие мысли, но потом логически понял, что не выйдет, было бы слишком просто). Авиабилет на входе в паспортные зоны контроля сканируют, таможенники тоже билет просят на паспортном контроле, значит на то есть причины. Это же Авиа граница. Без авиабилета на эту дату, наверное, и не пустят. Думаю, и законодательно это закреплено.