Пока не нашли квартиру, зарегистрированы в отеле, получили внж (блукард + воссоединение). Если мы уедем погреться куда-нибудь (на месяц, например) из Германии, прописки у нас не останется, какие могут быть последствия (и есть ли они)?

А на карте ВНЖ у вас какой адрес прописки? Его потом нужно будет менять, если фактически он изменится. Плюс, все письма будут приходить на адрес отеля, а раз вы там не живёте, то их могут просто выкидывать. И то, что вы их не получили, не снимает ответственность с вас. Например, налог на радио и Тв, страховка, из банка и пр. В остальном, если честно, не знаю, какие могут быть последствия.