Читал, что пластик Emirates ID курьер везёт примерно неделю. А нельзя самому раньше забрать в каком-нибудь распределительном центре?

Вы можете попросить доставку в Amer center, например в Al Quoz mall, может это сэкономит немного времени. На моем личном опыте, мне достаточно быстро айди доставляли по адресу проживания. Вроде через день после выпуска карты.