Можно ли в период действия визы шенгена просить у другой страны визу шенгена, не дожидаясь конца срока действия предыдущей?

Можно, делала так.

Так поняла, что если срок первой визы ещё большой, то надо аннулировать (аннулировала финскую специально, чтобы получить греческую)

На непересекающиеся даты можно.