Скажите, пожалуйста, могут ли быть проблемы, если у меня итальянская виза, которую я открыла в феврале и съездила в Рим.

Не будет проблем, с визами. Вопросы могут быть на счёт обратного билета из Будапешта.. А могут и не быть)

Мультивиза дает право посещения любой страны шенгена. нарушением является только нецелевое использование визы при первом посещении - то есть взяли итальянскую визу - первая поездка по срокам должна быть в италию ПС вопросы могут быть всегда на границе (виза - не гарантия вьезда)