Если приобрести жильё в Монголии, смогу ли я получить ВНЖ или ещё как-то закрепиться в стране?

Эти вещи напрямую друг с другом не связаны)

Это не поможет.

Если коротко, то чтобы получить гражданство Монголии, надо выйти замуж за Монгола, учить язык, ждать несколько лет и отказаться от гражданства РФ. Но можно получить годовую визу гораздо проще и быстрее.

Несколько лет нельзя выезжать из страны и в другой стране не иметь никакой собственности Отказаться от гражданства рф надо будет.

Вы можете получить визу е3 учебную на год или рабочую. Учебная точно только на одного человека, но выдают всегда.