У мечети шейха заеда в Абу даби дают одежду/накидку для посещения мечети или свою одежду надо покупать?

Покупать нужно. Абаи стоят от 45 дирхамов. Для мужчин также кандура есть.

Накидку особую не обязательно. Просто наденьте не облегающие штаны / длинную юбку (если с разрезом, то разрез булавками зацепить), кофту с длинным рукавом и капюшоном, можно носки прикрывающие щиколотки добавить, и будет вам счастье.