Можно ли поставить апостиль в Израиле..? На документы из РФ Может в консульство обратиться?

Нерально, увы. Консульство этим не занимается. Либо отправлять на апостилирование в РФ, либо там уже заказать повторку, апостилировать ее и везти сюда.

Вам апостиль не поможет в вашем случае Апостиль делается только по месту выдачи Повторное свидетельство не является таковым Вам нужно оформить доверенность на выдачу справок , переслать в страну исхода, получить кому-то полные расширенные справки из места актовой записи (это крайне важно)