Можно ли местную сим карту активировать у продавца и поставить в роутер для раздачи интернета на свои мобильные?

Можно.

Только её зарегистрировать нужно сначала. И не каждый (а может и никто вообще) продавец сможет это сделать. Регистрация подразумевает под собой фото документов держателя сим карты, а продавец только продаёт и не обязан вам ничем.