Можно ли гражданину РФ выезжать по молдавскому внж в ту же Румынию? Или только с визой?

Нет, Внж это внутренний документ.

ВНЖ это не действительный документ, удостоверяющий личность. Это только документ, подтверждающий статус. И никаких льгот для безвизового въезда он нигде не дает.