Есть пермит по трудоустройству на кипре, есть аккаунт на геси(для создания которого не нужно было вводить данные о ВНЖ и тд). Как получить этот конкретный номер Геси чтобы обращаться к врачу?

Ваш индетификатор в геси это номер arc.

Аккаунта мало . Надо там оформить регистрацию (enroll ) и вот в процессе ее и понадобится куча документов.

Нет никакого номера у Геси. Просто, когда одобрят регистрацию, будете приходить к врачу с Вашим номером ARC.