Помогите, пожалуйста, разобраться. Муж приезжает по визе воссоединения, но только на пару месяцев ( погостить)

Конечно. С момента прописки он становится налоговым резидентом Германии, получает налоговый номер. И значит, должен отчитываться о доходах/платить налоги. Другое дело, что его виза/внж будет не действительна после полугода отсутствия в Германии. Если он работает, то просто прикрепить его в свою страховку у вас не получиться. У гос страховки потолок в 505 евро для включения в страховку супруга/ги.