Можете посоветовать отель / апартаменты в Риме в пределах 15 / 20к рублей за ночь?

По вашему вопросу неясно, что вы хотите 15-20 евро или 150-200 евро (если 15-20 тысяч рублей) Да и на букинге карту, вроде, не отключили еще Можете глазеть и смотреть там по разным фильтрам, ценам, отзывам, картинкам и так далее.

За 200евро спокойно в центре найдете без посторонней помощи. Посмотрите на островке, раз букингом не можете.