Подскажите, имея Внж Венгрии могу ли купить авто в других странах ЕС? Потом поставить на Венгерские номера? И могу ли я имея внж, в отпуск поехать в РФ на этом авто?

Да, да, все верно, можете Вообще легко, только выпишись из РФ.

Ну и чтобы поставить в Венгрии на учёт на себя надо иметь прописку венгерскую. И зависит от страны - не все страны принимают наличными оплату. Преимущественно банковский перевод им нужен.