Как в ОАЭ относятся к крупным купюрам в 500 и 1000 дирхам? Будут ли проблемы? Или номинал больше 200 AED лучше не брать с собой?

С любым купюрами нет проблем.

Смотря где тратить. В такси и минимаркетах сдачу вряд ли получите, в крупных магазинах не должно быть проблем.