Репатриировались в Израиль по программе "Свежий брак". Если поехать в Россию и уведомить МВД о наличии второго гражданства, надо будет что-то платить? Налог?

Нет, скорее платить придется, если не уведомить - штраф. А налоговые дела опираются скорее на резидентство.

Существует два способа. Первый — лично прийти в отделение ФМС. Второй — отправить документы Почтой России, причем другими почтовыми службами, например, DHL, пользоваться нельзя. За такое уведомление придется заплатить около 500 рублей: 290 за саму услугу, 5-10 рублей за конверт, остальное — за пересылку. Если вы захотите сделать копии документов в отделении, за это с вас тоже возьмут деньги. В обоих случаях надо обращаться в ФМС по месту прописки или пребывания (если вы оформили временную регистрацию)

Бесплатно, можно это сделать через гос услуги.

Абсолютно бесплатно, можно в МФЦ, но ещё проще на Госуслугах. Если НЕ уведомите, и вас поймают при выезде из РФ (редко, но бывает), то уголовное дело, проще уведомить. И не путайте это с налоговым резидентсвом — это совершенно другая история, никак не связанная. Если вы не платите в РФ НДФЛ, то это налоговое резиденство вас вообще никак не касается, вам даже не надо знать что это такое.