Можно ли в Ташкенте оперативно (2-3 дня) оформить банковскую карту?

Да.

Бывает и за сутки.

Капитал банк за пару часов делает карты humo или uzcard, если нужно быстрее воспользуйтесь приложением тенге банк у них в городе стоят картоматы, зарегистрируйтесь в приложении и в картомате получите карту, если что то не ясно у них есть техподдержка.

Можно за одно посещение сделать.