Подскажите, если я хочу взять машину в аренду на Северном Кипре (без красных номеров), какие документы будут проверять? Нужна доверенность на машину? Страховка какая-то? Не могу найти информацию.

Сдавать в аренду автомобиль на белых номерах запрещено. Поэтому если вы берете в аренду авто на белых номерах - вы действуете вне правового поля и неважно, что из документов вы проверите, это в любом случае нелегально.