Подскажите мне пожалуйста, Я вышла замуж На Кипре, хочу поменять фамилию. У меня уже истекает срок моего загранпаспорта.

Если речь идет о смене фамилии в российских документах, то это разные процедуры. Заграничный паспорт выдается на основании внутреннего. Если внутренний со старой фамилией, то и выдадут на старую фамилию. Тем более, Вы пишите, что УЖЕ подали заявление на паспорт, как Вам на ходу поменяют в одно окошко.