Нужно ли платить налоги в Италии (после получения в Италии статуса налогового резидента) за собственность в РФ или другой стране?

Италию волнует ваша собственность в Италии. Собственность - не доход, иностранная собственность неинтересна.

Налог на зарубежную недвижимость Ivie не применяется к зарубежной недвижимости «первый дом», а также объект не декларируется если сумма налога не более 200 евро. Во всех остальных случаях у резидентов Италии есть обязанность декларировать зарубежную недвижимость и платить налог. Ссылка на сайт налоговой инспекции.