Виза на пять лет, но срок пребывания только год. Нужно его продлевать в иммиграционной, верно? И какие документы нужны.

Да, у вас должна быть айди карта и её нужно продлевать. Список документов, обычно, зависит от типа визы. В основном это договор на аренду жилья, форма 34 (если не ошибаюсь), взнос, паспорт.