Подскажите пожалуйста из Москвы в Кишинёв и обратно по молдавскому заграннику можно съездить или слетать при наличии российского гражданства или могут возникнуть проблемы?

Нет, въезд выезд только по заграну РФ, в Ереван, Минск и ещё пару стран можно вылетать по внутреннему паспорту РФ, далее летите по РМ паспорту. Это обычная практика, воспользуйтесь функцией Поиск по стене, только дня два назад расписали максимально подробно здесь вс е.