А можно ли пользоваться теудат маавар без теудат зеут? Или с временным теудат зеут?

А какое отношение тз имеет к тм? По закону, тз вообще из страны вывозить нельзя.

Пользоваться можно. Заграничный паспорт удостоверяет личность за границей, внутренний id - внутри страны . Ваш ТЗ за границей никому не интересен, он просто кусок пластика/бумаги.