Есть шанс, что не успеем получить справку о несудимости до КП в Москве. Подскажите пожалуйста, а ее можно будет, например, дослать потом? Или без этой справки даже на порог не пустят?

Пустят , скорее всего потом прийдется донести и идти на 2-ой КП.

Сделайте хотя бы электронную с госуслуг. Все таки лучше чем ничего . На порог пустят. Потом или попросят дослать нормальную справку о несудимости или на повторную КП придется идти .

Напишите им и попросите перенести КП.