Подскажите, пожалуйста, можно ли как-то самостоятельно удаленно получить международные права?

Самостоятельно врядли , но обычно там где сдают машины в аренду , помогают в открытии прав.

Мы хотели получить права Эмиратов и показали наличие Российских международных (специально заранее доя этого сделали).На что они только улыбнулись и отказали. Пришлось проходить полную процедуру получения прав по местным правилам.

Удаленно вряд ли. если вы в России то это дело 5 минут.

Нет, через Госуслуги оформляете и лично приходите в ГАИ.