Расскажите, как можно получить ПМЖ в Венгрии?

Зависит от многих факторов. Если коротко: было сложно. Стало ещё сложнее. См. сайт венгерской миграционной службы.

Через 5 лет как минимум.

По новому закону теперь даже не все смогут претендовать. Поэтому ответ зависит от вашего вида внж и даже гражданства.