Друг заехал в Узбекистан на автомобиле с РФ номерами в конце октября. Нужно ли ему выезжать из Узбекистана в конце января или можно будет выехать в конце марта в счёт нового календарного года ?

90 дней считаются с даты пересечения границы. Через год можно на этой машине опять заехать в бесплатный лимит со следующего дня но через год.

90 дней в календарном году. Даже если заехали 30 декабря, то 1 января срок обнулится и начнутся новые 90 дней. Почти до конца марта. Дополнительно выезжать не надо.