Подскажите пожалуйста, нужна ли регистрация в Узбекистане, если человек приехал из Беларусии ?

Конечно. Возможный срок без регистрации только нужно уточнить. На сайте вашего посольства указаны 3 дня. За исключением праздников и выходных.

Я тоже из Беларуси, переехала в Узбекистан, и мне нужно было сделать регистрацию в течении 3 дней, иначе штраф 100$.

Нужна. В гостинице или у родных, знакомых и т. п.