Скажите, пожалуйста, когда подаёшься на австрийский шенген, надо ли оставлять у них паспорт?

некоторые консульства это практикуют.

@Tatiana: Да, например в консульстве Ирландии без вопросов ставят штамп о приеме документов и отдают паспорт. В итальянском также предлагали, но там по недостаче документов горело (нужно было донести страховку, после этого были согласны вклеить визу), может в рядовых случаях не практикуют.