Подкажите, в каком лучше банке именную карту открыть на Бали? может есть банк с привязкой к русскому номеру телефона?

Нет.

@Pavel: Без Китаса именную не сделаете, да и без Китаса сейчас вообще вариантов минимум осталось. Постепенно прикрывают лавочку.

@Dmitry: В майбанке именную можно сделать, только что был там. Но не привязать карту к российскому номеру.