Скажите, можно ли подать на шенген в Дубай?

Да. Но, придётся оплатить посредникам. Чтоб время подачи документов забронировать. Сами не сможете. Просто не будет свободных «окошек». Впрочем и в России скорее всего также.

Как иностранному гражданину.

Резидентам можно.