А правда ли если чистый паспорт, получен буквально месяц назад, то при подаче на туристическую визу Венгрии велик шанс, что могут завернуть?

Бред.

А до этого вы ездили куда-то? У меня заграник тоже новый чистый был, но в другом было много шенгенов и поездок, но я его в визовом агентстве приложила все равно, мне выдали в итоге.