Подскажите, пожалуйста, на чем быстрее и, по возможности , бюджетнее добраться из аэропорта до Сеула?

Метро, автобус.

С аэропорта идёт метро прям до Сеула, только вам точно нужно узнать нужна ли вам там пересадка где то на линиях)

Метро или автобус. Метро побыстрее будет. Есть экспресс, а есть обычный поезд. Разница буквально 10 минут, поэтому нет смысла переплачивать.