У меня два гражданства, внж на Кипре оформлено на НЕроссийский паспорт. Пустят ли меня на Кипр по российскому паспорту с пинк слипом на руках? а если нет, то можно ли в российский паспорт поставить визу находясь на Кипре?

Могу предложить попробовать выехать на один день по российскому, по просьбе предъявить второй, чтобы на выезде их связали. И попробовать вернуться показывая только российский. Эта схема работает со вторым российским паспортом. Возможно также сработает, и если второй и не российский.

Нельзя визу при наличии внж, спросите в миграционной полиции по месту жительства.