Возможно ли податься на внж по учебе сразу в Австрии без процедуры с Австрийским посольством в собственной стране( России)?

Теоретически - да.

Любое законное пребывание в Австрии позволяет подать доки. Только с тур визой, надо быть готовым доказать, что не нарушены цели получения вызы С. Если не уложитесь получить внж в сроки визы, будьте готовы выехать, оставив несколько дней для повторного въезда.