Впервые еду в Италию и поеду через Ереван. Подскажите, пожалуйста, а где поставится отметка о въезде в шенгенскую зону?

В Италии. Поставят по текущему времени ставящего штампы, а не по прилету.

С момента прилета до прохождения паспортного контроля минимум 20 минут пройдет.

Пока дойдете до окошка паспортного, пока самолет дорулит до терминала, пока дадут трап и зайдет граница, будет следующий день технически . Штамп должны поставить 23 числом , но иногда на самой печати не переставляют сразу дату , загляните в паспорт , посмотрите и если что - попросите поставить актуальную дату .