Где-то в Улан Удэ можно купить тугрики? и нужно ли это делать? или лучше в Улан-Баторе по приезде?

Ну если только сильно дешевле, что вряд ли, после пересечения границы в Кяхте, проблемы с этим нет, и курс как в УБ, если не лучше.