Подскажите, если это первый венгерский шенгeн, он однократный и под даты поездки, можно по нему съездить на 2 дня в Австрию? При подаче в плане поездки это не заявляли. Какие-то могут быть последствия для будущих виз?

Можно. с визой страны шенген вы можете передвигаться и проживать как турист в шенгене без ограничений, главное чтобы (условно) большее время от поездки было в стране, выдавшей визу.

Конечно можно. Кто отследит-то Вас внутри шенгена.