Едем первый раз на Шри-Ланку. Подали заявление на визу на сайте. По саму визу не присылают. Так и должно быть ?

Вы возможно неправильно почту свою указали. Если так то она (виза) все равно уже будет в аэропорту. Ну или снова оформите.